Transformation chimique du saccharose

D'après sujet de bac STL, métropole, 2023.

La production de sucre inverti est réalisée en laboratoire lors de la transformation chimique du saccharose en milieu acide, en chauffant.
Expérimentalement, on montre que la cinétique de l’hydrolyse du saccharose peut être modélisée par l’équation différentielle \((E ) : \dfrac{\text{d}c}{\text{d}t} = −k \times c\) où \(k=7\times 10^{-4}\) avec \(k\), constante de vitesse et \(c\) concentration en quantité de matière.

1. Résoudre sur \(\lbrack 0 ~; +\infty \lbrack\) cette équation différentielle.
2. Sachant que, pour \(t = 0\), la concentration initiale du saccharose vaut \(0{,}4 \; \text{mol}\cdot \text{L}^{−1}\), déterminer l’unique solution de l’équation \((E )\) vérifiant cette condition.
3. Déterminer la limite de \(c(t )\) lorsque \(t\) tend vers \(+\infty\).
4. Interpréter ce résultat dans le contexte de la production réalisée en laboratoire.